Rıza Çalımbay'ın futbolculuk kariyeri, 1977-1996 yılları arasında yoğunlaşır. Beşiktaş formasıyla 300'den fazla maça çıktı, orta saha pozisyonunda etkili performans sergileyerek lig şampiyonlukları ve kupa zaferlerine katkıda bulundu. Kariyeri Türk futbolunun altın dönemini simgeler.